2022河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
答案，拼音為dá àn，漢語詞語，指對有關(guān)問題所作的解答。以下是小編整理的2022河北中考數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎閱讀與收藏。
2022年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案
一、選擇題（本大題共16個小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 計算得，則“？”是（）
A. 0?????????????????? B. 1?????????????????? C. 2?????????????????? D. 3
【答案】C
【詳解】，則“？”是2，
故選：C．
2. 如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）
A. 中線??????????????? B. 中位線????????????? C. 高線??????????????? D. 角平分線
【答案】D
【詳解】解：如圖，
∵由折疊的性質(zhì)可知，
∴AD是的角平分線，
故選：D．
3. 與相等的是（）
A. ????????????? B. ?????????????? C. ????????????? D.
【答案】A
【詳解】A、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：A．
4. 下列正確的是（）
A. ?????? B. ??????? C. ????????? D.
【答案】B
【詳解】解：A.，故錯誤；
B.，故正確；
C.，故錯誤；
D.，故錯誤；
故選：B．
5. 如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（）
A. ????????????????????????????????? B.
C. ????????????????????????????????? D. 無法比較與的大小
【答案】A
【詳解】解：∵多邊形的外角和為，
∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，
∴，
故選：A．
6. 某正方形廣場的邊長為，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. ?????????? B. ????????? C. ???????? D.
【答案】C
【詳解】解：面積為：，
故選：C．
7. ①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（）
A. ①③??????????????? B. ②③??????????????? C. ③④??????????????? D. ①④
【答案】D
【詳解】解：觀察圖形可知，①~④的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中②③組合不能構(gòu)成長方體，①④組合符合題意
故選D
8. 依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）
A. ?????????????????? B. ??? C. D.
【答案】D
【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；
一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；
三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；
故選：D．
9. 若x和y互為倒數(shù)，則值是（）
A. 1?????????????????? B. 2?????????????????? C. 3?????????????????? D. 4
【答案】B
【詳解】
∵x和y互為倒數(shù)
∴
故選：B
10. 某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（）
A. cm????????????? B. cm????????????? C. cm?????????????? D. cm
【答案】A
【詳解】解：如圖，
?PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．
，
∠P＝40°，
，
該圓半徑是9cm，
cm，
故選：A．
11. 要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量．兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行??? B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行??? C. Ⅰ、Ⅱ都可行??????? D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【詳解】方案Ⅰ：如下圖，即為所要測量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下圖，即為所要測量的角
在中：
則：
故方案Ⅱ可行
故選：C
12. 某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點，則正確的是（）
A. ??????????????????? B.
C. ????????????????? D.
【答案】C
【詳解】解：依題意，
，
，且為整數(shù)．
故選C．
13. 平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）
A. 1?????????????????? B. 2?????????????????? C. 7?????????????????? D. 8
【答案】C
【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形，連接，并設(shè)，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
觀察四個選項可知，只有選項C符合，
故選：C．
14. 五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）
A. 只有平均數(shù)????????? B. 只有中位數(shù)????????? C. 只有眾數(shù)??????????? D. 中位數(shù)和眾數(shù)
【答案】D
【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；
從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；
5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；
追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；
從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；
5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；
綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，
故選：D．
15. “曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）
A. 依題意????????????????????? B. 依題意
C. 該象的重量是5040斤???????????????????????? D. 每塊條形石的重量是260斤
【答案】B
【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；
故選：B．
16. 題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（）
A. 只有甲答的對?????????????????????????????? B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整?????????????????? D. 三人答案合在一起才完整
【答案】B
【詳解】過點C作于，在上取
∵∠B＝45°，BC＝2，
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴
若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC
通過觀察得知：
點A在點時，只能作出唯一一個△ABC（點A在對稱軸上），此時，即丙的答案；
點A在射線上時，只能作出唯一一個△ABC（關(guān)于對稱的AC不存在），此時，即甲的答案，
點A在線段（不包括點和點）上時，有兩個△ABC（二者的AC邊關(guān)于對稱）；
故選：B
二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）
17. 如圖，某校運會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是______．
【答案】
【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是．
故答案為：
18. 如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則
（1）AB與CD是否垂直？______（填“是”或“否”）；
（2）AE＝______．
【答案】??? ①. 是??? ②. ##
【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，?
∴△ACG≌△CFD，
∴∠CAG=∠FCD，
∵∠ACE+∠FCD=90°，
∴∠ACE+∠CAG=90°，
∴∠CEA=90°，
∴AB與CD是垂直的，
故答案為：是；
（2）AB=2，
∵AC∥BD，
∴△AEC∽△BED，
∴，即，
∴，
∴AE=BE=．
故答案為：．
19. 如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a＝______；
（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多______個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為______．
【答案】??? ①. 4??? ②. ????③. 1
【詳解】答題空1：
原甲：10 | 原乙：8 |
現(xiàn)甲：10-a | 現(xiàn)乙：8+a |
依題意：
解得：
故答案為：4
答題空2：
原甲：m | 原乙：2m |
現(xiàn)甲1：m-a | 現(xiàn)乙1：2m+a |
第一次變化后，乙比甲多：
故答案為：
答題空3：
原甲：m黑 | 原乙：2m白 |
現(xiàn)甲1：m黑-a黑 | 現(xiàn)乙1：2m白+a黑 |
現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合 | 現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合 |
第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，個黑子
則：
故答案為：1
三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 整式的值為P．
（1）當(dāng)m＝2時，求P的值；
（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負(fù)整數(shù)值．
【答案】（1）
（2）
【小問1詳解】
解：∵
當(dāng)時，
；
【小問2詳解】
，由數(shù)軸可知，
即，
，
解得，
的負(fù)整數(shù)值為．
21. 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進(jìn)行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．
（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；
（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．
【答案】（1）甲（2）乙
【小問1詳解】
解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；
乙三項成績之和為：8+9+5=22；
錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．
【小問2詳解】
“能力”所占比例為：；
“學(xué)歷”所占比例為：；
“經(jīng)驗”所占比例為：；
∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；
甲三項成績加權(quán)平均為：；
乙三項成績加權(quán)平均為：；
所以會錄用乙．
22. 發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和．驗證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和．探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．
【答案】驗證：；論證見解析
【詳解】證明：驗證：10的一半為5，；
設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，
∴，其中為偶數(shù)，
且其一半正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，
∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．
【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)．
（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；
（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為．求點移動的最短路程．
【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，
（2）5
【小問1詳解】
，
∴對稱軸為直線，
∵，
∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，
把代入中得：
，
解得：或，
∵點在C的對稱軸右側(cè)，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴是由向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，
平移距離為，
∴移動的最短路程為5．
24. 如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線．嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°．已知爸爸的身高為1.7m．
（1）求∠C的大小及AB的長；
（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）
【答案】（1），
（2）見詳解，約米
【小問1詳解】
解：∵水面截線
，
，
，
在中，，，
，
解得．
【小問2詳解】
過點作，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MG⊥OB于G，如圖所示：
水面截線，，
，，
為最大水深，
，
，
，且，
，
，即，即，
在中，，，
，即，
解得，
，
最大水深約為米．
25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為，．
（1）求AB所在直線的解析式；
（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當(dāng)時，只發(fā)出射線而無光點彈出．
①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．
【答案】（1）
（2）①，理由見解析②5
【小問1詳解】
解：設(shè)直線AB的解析式為，
把點，代入得：
，解得：，
∴AB所在直線的解析式為；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
若有光點P彈出，則c＝2，
∴點C（2，0），
把點C（2，0）代入得：
；
∴若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；
②由①得：，
∴，
∵點，，AB所在直線的解析式為，
∴線段AB上的其它整點為，
∵有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，
∴直線CD過整數(shù)點，
∴當(dāng)擊中線段AB上的整點（-8，19）時，，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-7，18）時，，即，
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-3，14）時，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，
當(dāng)擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，
當(dāng)擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，
當(dāng)擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，
當(dāng)擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），
當(dāng)擊中線段AB上的整點（5，6）時，6=（5-2）m，即m=2，
當(dāng)擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），
綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個．
26. 如圖，四邊形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于點H．將△PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．
（1）求證：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當(dāng)點P到達(dá)點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時停止．
①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；
②如圖2，點K在BH上，且．若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°，求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；
③如圖3．在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE＝d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）．
【答案】（1）見詳解（2）①；
②；
③
【小問1詳解】
∵，
∴
則在四邊形中
故四邊形為矩形
，
在中，
∴，
∵
∴；
【小問2詳解】
①過點Q作于S
由（1）得：
在中，
∴
平移掃過面積：
旋轉(zhuǎn)掃過面積：
故邊PQ掃過面積：
②運動分兩個階段：平移和旋轉(zhuǎn)
平移階段：
旋轉(zhuǎn)階段：
由線段長度得：
取剛開始旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，以PM為直徑作圓，則H為圓心，延長DK與圓相交于點G，連接GH，GM，
過點G作于T
設(shè)，則
在中：
設(shè)，則，，
，，
∵DM為直徑
∴
在中：
在中：
中：
∴，
PQ轉(zhuǎn)過的角度：
s
總時間：
③旋轉(zhuǎn)：
設(shè)，和中，
由：
得：
由：
即：
解得：
又∵，
解得：
旋轉(zhuǎn)：
設(shè)，在和中，
由：
得：
由：
即：
解得：
又∵，
解得：，
綜上所述：．
