2022江西中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年江西中考數(shù)學(xué)試題及答案

說明：

1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．

2．請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．下列各數(shù)中,負(fù)數(shù)是

A.-1????? B.0????? C.2????? D.

2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是

A.a>b

B.a=b

C.a

D.a=-b

3．下列計(jì)算正確的是

A.

B.

C.

D.

4．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是

A.9????? B.10???? C.11????? D.12

5．如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為

6．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是

?

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當(dāng)溫度升高至℃時(shí)，甲的溶解度比乙的溶解度大

C．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲、乙的溶解度都小于20g

D．當(dāng)溫度為30℃時(shí)，甲、乙的溶解度相等

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7．因式分解：a2-3a＝

8．正五邊形的外角和為度.

9．關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 .

10．甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為。

11．沐沐用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為

12．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若ΔOAB為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則AB的長(zhǎng)為

?

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13．（1）計(jì)算：

（2）解不等式組：

14．以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：

（1）上面的運(yùn)算過程中第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程．

15．某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．

（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是事件：

A.不可能?? B.必然?? C.隨機(jī)

（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率.

16．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

（1）在圖1中作∠ABC的角平分線；

（2）在圖2中過點(diǎn)C作一條直線1，使點(diǎn)A，B到直線l的距離相等．

?

17．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，∠ACD＝∠ABE．

（1）求證：ΔABC∽ΔAEB；

（2）當(dāng)AB＝6，AC＝4時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

?

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18．如圖，點(diǎn)A(m,4)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，OB＝2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且OD=1.?

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含m的式子表示）；

（2）求k的值和直線AC的表達(dá)式．

19．課本再現(xiàn)

（1）在OO中，∠AOB是所對(duì)的圓心角，∠C是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與∠C的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；

（2）如圖4，若ΘO的半徑為2，PA，PB分別與ΘO相切于點(diǎn)A，B，∠C＝60°，求PA的長(zhǎng)．

20．圖1是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知。A，D，H，G四點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；

（2）求雕塑的高（即點(diǎn)G到AB的距離）．

（參考數(shù)據(jù)：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25）

?

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21．在“雙減”政策實(shí)施兩個(gè)月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就““雙減＇前后參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班的情況”進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將“參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班”簡(jiǎn)稱“報(bào)班”），根據(jù)問卷提交時(shí)間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表1和統(tǒng)計(jì)圖1：整理描述

（1）根據(jù)表1，m的值為，的值；

分析處理

（2）請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；

（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請(qǐng)依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為 :

②請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析（用一句話來(lái)概括）。

22．跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m，基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，高度為hm（h為定值）.設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（1）c的值為；

（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a＝，b＝，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；

②若a＝時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為

（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過K點(diǎn)，并說明理由.

六、解答題（本大題共12分）

23．綜合與實(shí)踐

問題提出

某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P＝90°，∠F＝60°）的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形中心O處，并繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長(zhǎng)為2）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時(shí)，重疊部分的面積為? ??? ；當(dāng)OF與BC垂直時(shí)，重疊部分的面積為＿；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為：

類比探究

（2）若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M,N.

①如圖2，當(dāng)BM＝CN時(shí)，試判斷重疊部分ΔOMN的形狀，并說明理由；

②如圖3，當(dāng)CM＝CN時(shí)，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；

拓展應(yīng)用

（3）若將任意一個(gè)銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設(shè)∠GOH＝α），將∠GOH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S2，請(qǐng)直接寫出S2的最小值與最大值（分別用含α的式子表示）．

參考數(shù)據(jù)：

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